Question

（2005•济南）如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O₁，再从中心O₁走到正方形O₁GFH的中心O₂，又从中心O₂走到正方形O₂IHJ的中心O₃，再从O₃走到正方形O₃KJP的中心O₄，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ）

A．36m
B．48m
C．96m
D．60m

Answer

用正方形O3KJP的边长将O3O4，O2O3，O1O2，OO1的长表示出来，相加等于所走的路程，将正方形O3KJP的边长求出，根据各个正方形之间的关系，进而可将正方形ABCD的周长求出．
【解析】
设正方形O3KJP的边长为a，根据正方形的性质知：O3O4=
正方形O2IHJ的边长为2a，O2O3=a，
正方形O1GFH的边长为4a，O1O2=a，
正方形OCDF的边长为8a，OO1=a，
∵AO=2OO1=am，
∴a+a+a+a+a=，
解得：a=2m，
∴FD=8a=16m，
∴长方形花坛ABCD的周长是2×（2FD+CD）=6FD=96m．
故选C．