Question

（2005•济宁）如图，点P是x轴上的一点，以P为圆心的圆交x轴于点A（6，0），且与y轴相切于点O，点C（8，0）为x轴上的一点，过点C作⊙P的切线，切点为B．求过B、C两点的直线的解析式．

Answer

因为点A（6，0），C（8，0），利用切割线定理可得CB2=CA•CO=16，即可求出CB=4．利用切线长定理设直线CB交y轴于点D（0，y），则OD=BD=y，再利用勾股定理可得y2+82=（y+4））2，即可求出C（0，6），然后运用待定系数法求解．
【解析】
∵点A（6，0），C（8，0）
∴OA=6，OC=8，AC=2
∵以⊙P过点A（6，0），且与y轴相切于点O，CB为⊙P的切线，切点为B，
∴CB2=CA•CO=16
∴CB=4
设直线CB交y轴于点D（0，y），则OD=BD=y，
∵∠DOC=90°
∴y2+82=（y+4）2，∴y=6；
∴C（0，6）；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴
∴
∴．