（2005•青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A...

（2005•青岛）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以 manfen5.com 满分网

AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积为．
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根据图象可清楚的得出阴影部分的面积为△ABC和三个扇形的面积差，而个扇形的半径都相等，且圆心角的度数和正好是△ABC的内角和，因此三个扇形的面积和正好是个半圆．由此可求得阴影部分的面积．【解析】 ∵∠C=90°，AC=BC=a， ∴△ABC是等腰直角三角形，三个扇形的圆心角之和为180°， ∴三个扇形的总面积S扇形=×（）2π， ∵S△ABC=AC•BC=a2， ∴阴影部分面积=S△ABC-S扇形=a2-×（）2π=．

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