Question

（2005•烟台）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过点D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过点D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，线段D_nD_n+1（n为正整数）等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

在本题中，大大小小的三角形全部是30°、60°、90°的特殊三角形．
因为AC=1，所以在30°角的余弦中总是存在一个关系，据此即可解答．
【解析】
根据题意得：在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，则CD1=；
进而在△CD1D2中，有D1D2=CD1=（）2，
进而可得：D2D3=（）3，…；
则线段DnDn+1=（）n+1．
故选D．