Question

（2005•烟台）如图，两个半径为1，圆心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′，叠放在一起，点0′在上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于    ．

Answer

根据题意可知，正方形OPO′Q的面积是，圆心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′相等为，所以阴影部分的面积等于×2-2×=．
【解析】
连接OO′，则OO′=1，
∵四边形OPO′Q是正方形，
∴OQ=O′Q，
在直角三角形OO′Q中，根据勾股定理得：
∴OQ2+O′Q2=OO′2，即2OQ2=OO′2=1，
∴OQ=，
∴S正方形POQO′=（）2=，
阴影部分的面积等于×2-2×=．