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(2005•烟台)先阅读下面材料,然后解答问题:
王老师在黑板上出了这样一道习题:设方程2x2-5x+k=0的两个实数根是x1,x2,请你选取一个适当的k值,求manfen5.com 满分网的值.
小明同学取k=4,则方程是2x2-5x+4=0.
由根与系数的关系,得x1+x2=manfen5.com 满分网,x1x2=2.
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问题(1):请你对小明解答的正误作出判断,并说明理由.
问题(2):请你另取一个适当的正整数k,其它条件不变,不解方程,改求|x1-x2|的值.
(1)使用根与系数的关系列式计算时要先判断该方程是否存在实根,然后再代入数值计算; (2)要求|x1-x2|的值可以把它变形为|x1-x2|=,然后利用根与系数的关系即可求出值. 【解析】 (1)小明的解法是错误的. ∵当k=4时,△=25-4×2×4=25-32=-7<0, ∴方程2x2-5x+4=0没有实数根, 本题无解. 所以他选择的k不正确; (2)(本题答案不唯一,k可以取1、2、3) 如:取k=3时,方程2x2-5x+3=0 ∴△=25-4×2×3=25-24=1>0 由根与系数关系得 x1+x2=,x1x2=, ∴|x1-x2|==.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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