Question

（2005•山西）点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（ ）
A．x²-5x+6=0
B．x²+5x+6=0
C．x²-5x-6=0
D．x²+5x-6=0

Answer

因为“点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点”，所以a，b是y=-x+5与y=联立后方程组中x、y的值．然后利用根与系数的关系，写出所求方程．
【解析】
∵点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点．
∴-a+5=b，b=整理得a+b=5，ab=6．
设所求一元二次方程x2+mx+c=0．
又∵a、b两数为所求一元二次方程的两根．
∴a+b=-m，ab=c
∴m=-5，c=6．
因此所求方程为x2-5x+6=0．
故选A