(2005•陕西)如图,在直角坐标系中,⊙C过原点O,交x轴于点A(2,0),交y轴于点B(0,
).
(1)求圆心的坐标;
(2)抛物线y=ax
2+bx+c过O、A两点,且顶点在正比例函数y=-
x的图象上,求抛物线的解析式;
(3)过圆心C作平行于x轴的直线DE,交⊙C于D、E两点,试判断D、E两点是否在(2)中的抛物线上;
(4)若(2)中的抛物线上存在点P(x
,y
),满足∠APB为钝角,求x
的取值范围.
考点分析:
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(2005•陕西)如图,PC切⊙O于点C,过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点,BE⊥PE,垂足为E,BE交⊙O于点D,F是PC上一点,且PF=AF,FA的延长线交⊙O于点G.求证:
(1)∠FGD=2∠PBC;
(2)
.
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(2005•陕西)阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.
观察图①可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组
的解,所以这个方程组的解为
.在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图③.
回答下列问题:
(1)在直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组
的解;
(2)用阴影表示
所围成的区域.
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(2005•陕西)某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物,若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时,投入的成本与印数间的相应数据如下:
印数x(册) | 5000 | 8000 | 10000 | 15000 | … |
成本y(元) | 28500 | 36000 | 41000 | 53500 | … |
(1)经过对上表中数据的探究,发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数,求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围);
(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印该读物多少册?
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(2005•陕西)为了了解某班学生每周做家务劳动的时间,某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查,有关数据如下表,根据表中的数据,回答下列问题:
每周做家务的时间(小时) | | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
人数(人) | 2 | 2 | 6 | 8 | 12 | 13 | 4 | 3 |
(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?
(3)请你根据(1)、(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
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(2005•陕西)已知:x
1、x
2是关于x的方程x
2+(2a-1)x+a
2=0的两个实数根且(x
1+2)(x
2+2)=11,求a的值.
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