Question

（2005•绵阳）有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）若要在隧道壁上点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m．求灯与点B的距离．

Answer

（1）根据抛物线在坐标系的位置可设解析式：y=ax2+6，把点A（-4，0）代入即可；
（2）灯离地面高4.5m，即y=4.5时，求x的值，再根据P点坐标，勾股定理求PB的值
【解析】
（1）由题意，设抛物线所对应的函数关系为y=ax2+6（a＜9），
∵点A（-4，0）或B（4，0）在抛物线上，
∴0=a•（-4）2+6，
16a+6=0，
16a=-6，
a=-．
故抛物线的函数关系式为y=-x2+6．

（2）过点P作PQ⊥AB于Q，连接PB，则PQ=4.5m．
将y=4.5代入y=-x2+6中，
4.5=-x2+6，
-x2=4.5-6，
x=±2．
∴P（-2，4.5），Q（-2，0），
于是|PQ|=4.5，|BQ|=6，
从而|PB|===7.5．
所以照明灯与点B的距离为7.5m．