Question

（2005•内江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．

Answer

由A是弧BD的中点，根据垂径定理，可知OF⊥BD，且BF=DF=BD=，在Rt△BOF中，利用勾股定理，可求出OF=1，即AF=1，那么，S△ABD=×BD×AF=，而E是AC中点，会出现等底同高的三角形，因而有S四边形=2S△ABD=2．
【解析】
连接OA交BD于点F，连接OB，
∵OA在直径上且点A是弧BD中点，
∴OA⊥BD，BF=DF=
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2=OB2-BF2
OF==1
∵OA=2
∴AF=1
∴S△ABD==
∵点E是AC中点
∴AE=CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE=S△ADE
∵AE=EC，
∴S△CBE=S△ABE．
∴S△BCD=S△CDE+S△CBE=S△ADE+S△ABE=S△ABD=
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=2．