Question

（2005•天津）若关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根x₁，x₂，且x₁•x₂＞x₁+x₂-4，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≤
C．m＜
D．＜m≤

Answer

关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2==1，x1•x2==，然后将其代入x1•x2＞x1+x2-4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，有△=b2-4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．
【解析】
依题意得x1+x2==1，x1•x2==，
而x1•x2＞x1+x2-4，
∴＞-3，
得m＞；
又一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
即4-4×2×（3m-1）≥0，
解可得m≤．
∴＜m≤．
故选D．