连接OC,首先根据切线的性质知道∠OCT=90°;而∠AOB=80°,OA=OB,再根据等腰三角形的性质和圆周角定理知道∠ACB=40°,∠OAB=∠OBA=50°;进而可以求出∠CAB的度数,然后利用弦切交定理即可得到∠BCT的度数.
【解析】
如图,连接OC,
∵直线CT切⊙O于点C
∴∠OCT=90°;
∵∠AOB=80°,OA=OB,
∴∠ACB=∠AOB=40°,∠OAB=∠OBA==50°;
∵∠ABC=110°,
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=30°,
∴∠BCT=∠CAB=30°.