Question

（2005•湖州）如图，⊙O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长．

Answer

（1）根据垂径定理和相交弦定理求解；
（2）根据切割线定理进行计算．
【解析】
（1）∵直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，
∴DH=EH，
∴DH•EH=AH•BH=16，
∴DH=4，
∴DE=8；

（2）∵PC切⊙O于点C，
∴PC2=PD•PE，
∵PC=2，
∴PD=2，或PD=-10（舍去），
∴PD=2．