Question

（2005•嘉兴）已知函数y=x²-4x+1
（1）求函数的最小值；
（2）在给定坐标系中，画出函数的图象；
（3）设函数图象与x轴的交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），求x₁²+x₂²的值．

Answer

画抛物线的图象，关键是抓住抛物线的开口方向，对称轴，顶点，图象与x轴，y轴的交点坐标，描出抛物线的大致图象，其中，顶点也决定了函数的最大（小）值．同时，要明确方程的解，实质上是二次函数当y=0时，自变量的值，也就是图象与x轴交点的横坐标．
【解析】
（1）∵y=x2-4x+1=（x-2）2-3，
∴当x=2时，y最小值=-3．

（2）如图，图象是一条开口向上的抛物线．对称轴为x=2，顶点为（2，-3）．

（3）由题意，x1，x2是方程x2-4x+1=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=1．
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=42-2=14．