(2005•嘉兴)在坐标平面内,半径为R的⊙O与x轴交于点D(1,0)、E(5,0),与y轴的正半轴相切于点B.点A、B关于x轴对称,点P(a,0)在x的正半轴上运动,作直线AP,作EH⊥AP于H.
(1)求圆心C的坐标及半径R的值;
(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由).
考点分析:
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(2005•嘉兴)某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其性质,可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定义:“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”;相似扇形有性质:弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方….请你协助他们探索这个问题.
(1)写出判定扇形相似的一种方法:若______,则两个扇形相似;
(2)有两个圆心角相等的扇形,其中一个半径为a、弧长为m,另一个半径为2a,则它的弧长为______;
(3)如图1是一完全打开的纸扇,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB为30cm,现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图2),求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径.
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(2005•嘉兴)已知函数y=x
2-4x+1
(1)求函数的最小值;
(2)在给定坐标系中,画出函数的图象;
(3)设函数图象与x轴的交点为A(x
1,0)、B(x
2,0),求x
12+x
22的值.
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(2005•舟山)课本中有这么一个例题:“如图,河对岸有一水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30°,向塔前进12米到达D,在D处测得A的仰角为45°,求水塔AB的高”.
解这个题时,我们通常时这样去想的(分析):要求水塔AB的高,只要去寻找AB于已知量之间的关系.在这里,由于难以找到四个量之间的直接关系,我们可引进一个或两个中间量.以此作为媒介,再寻找这些量之间的关系,得到.于是,就可求得水塔的高,问题就解决了.
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(2005•嘉兴)如图,矩形ABCD中,M是CD的中点.求证:
(1)△ADM≌△BCM;
(2)∠MAB=∠MBA.
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(2005•舟山)计算:(-4)
2×4
-1+2|
-2|
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