(2005•重庆)已知抛物线y=-x
2+2(k-1)x+k+2与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设OA、OB的长分别为a、b,且a:b=1:5,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点,过P点作⊙D的切线交x轴于E点,求点E的坐标.
考点分析:
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(2005•重庆)如图,AB是△ABC的外接圆⊙O的直径,D是⊙O上的一点,DE⊥AB于点E,且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G.
(1)求证:AE•BE=EF•EG;
(2)连接BD,若BD⊥BC,且EF=MF=2,求AE和MG的长.
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(2005•重庆)为了解决农民工子女入学难的问题,我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计,2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习,预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加,其中小学增加20%,中学增加30%,这样,2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习.
(1)如果按小学每生每年收“借读费”500元,中学每生每年收“借读费”1000元计算,求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”?
(2)如果小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,若按2005年秋季入学后,农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需要配备多少名中小学教师?
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(2005•重庆)随着海峡两岸交流日益增强,通过“零关税”进入我市的一种台湾水果,其进货成本是每吨0.5万元,这种水果市场上的销售量y(吨)是每吨的销售价x(万元)的一次函数,且x=0.6时,y=2.4;x=1时,y=2.
(1)求出销售量y(吨)与每吨的销售价x(万元)之间的函数关系式;
(2)若销售利润为w(万元),请写出w与x之间的函数关系式,并求出销售价为每吨2万元时的销售利润.
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(2005•重庆)据2005年5月10日《重庆晨报》报道:我市四月份空气质量优良,高居全国榜首,某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题,他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料,从中随机抽查了今年1~4月份中30天空气综合污染指数,统计数据如下:
空气综合污染指数
30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167
38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题:
(1)填写频率分布表中未完成的空格:
(2)写出统计数据中的中位数、众数;
(3)请根据抽样数据,估计我市今年(按360天计算)空气质量是优良.(包括Ⅰ、Ⅱ级的天数)
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(2006•永春县)如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,求证:∠BAE=∠DCF.
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