Question

如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90°，则⊙O的半径为    ．

Answer

过点B作圆的直径BE交于圆于点E，则∠ECB=90°，有∠E+∠EBC=90°，由圆内接四边形的对角互补知，∠E+∠A=180°，又因为∠A-∠ABC=90°，可证∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=CA=b，由勾股定理可求BE=，即⊙O的半径=．
【解析】
过点B作圆的直径BE交于圆于点E，连接CE，
∴∠ECB=90°，
∴∠E+∠EBC=90°，
∴∠E+∠A=180°，
∵∠A-∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠CBE，
弧AC=弧CE，CE=CA=b，
由勾股定理得，BE=，
∴⊙O的半径=．