Question

（2006•芜湖）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

Answer

由已知可求EC=40m．在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD面积=梯形A1B1C1D面积，可再求出EC1=80（m），即可求出改建后的坡度i=B1E：EC1=20：80=1：4．
【解析】
由图可知：BE⊥DC，BE=30m，sinα=0.6，
在Rt△BEC中，
∵sinα=，
∴BC==50（m），
在RT△BEC中EC2=BC2-BE2，BE=30m，
由勾股定理得，EC=40m．
在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，
则梯形ABCD面积=梯形A1B1C1D面积，
∴×（20+60）×30=×20（40+EC1）
解得EC1=80（m），
∴改建后的坡度i=B1E：EC1=20：80=1：4．