Question

（2006•芜湖）抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x²+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）
（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少并说明理由．

Answer

（1）直接求算出两个骰子总共出现的点数和有36种；
（2）先根据二次函数图象顶点恰好在x轴上求算出n，m的值，再求满足条件的m，n的值的概率是多少即可．
【解析】
（1）根据题意知，m的值有6个，n的值有6个，所以可以得到6×6=36个不同形式的二次函数；

（2）解法一：y=x2+mx+n=（x+）2+n-
∵二次函数图象顶点在x轴上，
∴，
∴m=（其中n，m为1～6的整数），
根据上式可知，当n取1～6中的完全平方数时上式才有可能成立．
∴n的值只能取完全平方数1和4，
通过计算可知，当n=1，m=2和n=4，m=4满足，
由此抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点在x轴上的概率是；

解法二：∵二次函数图象顶点落在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，
△=m2-4n=0，
∴m=（其中n，m为1～6的整数），
根据上式可知，只有当n取1～6中的完全平方数时上式才有可能成立，
∴n的值只能取完全平方数1和4，
通过计算可知，当n=1，m=2和n=4，m=4满足△=m2-4n=0，
由此抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点在x轴上的概率是．