Question

已知二次函数图象过点A（2，1），B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为    ．

Answer

已知了A（2，1），B（4，1）的纵坐标相同，因而这两点一定关于对称轴对称，则对称轴是x=3，最大值为2，则抛物线的顶点坐标是（3，2），因而可以设解析式是y=a（x-3）2+2，又由于函数经过点（2，1），代入就可以求出解析式．
【解析】
对称轴是x=3，顶点是（3，2），设解析式是y=a（x-3）2+2，
根据题意得：a+2=1，解得a=-1，
∴解析式是：y=-（x-3）2+2，即y=-x2+6x-7．