Question

（2006•福州）如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边△ABE、△BCD，连接DE，已知△BDE的面积是，AC=4，如果AB＜BC，那么AB的值是    ．

Answer

若设AB=x，则BC=4-x，根据题意，△BDE的面积列出方程解即可．
【解析】
∵△ABE、△BCD为等边三角形
∴∠A=∠EBA=∠DBC=60°
∴AE∥BD
设AB=x，则BD=BC=4-x，△ABE的高为x
∴点E到BD的距离为x
S△BDE=（4-x）•x=，解得x=1或x=3
∵AB＜BC
∴x=1，即AB=1．