(2006•龙岩)如图,已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,与AB相交于点E.
(1)试判断AD是否平分∠BAC?并说明理由.
(2)若BD=3BE,CD=3,求⊙O的半径.
考点分析:
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(2006•龙岩)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至x元/千克,则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间满足一次函数关系y=kx+b.且当x=7时,y=2000;x=5时,y=4000.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克,本月份的成本价为4元/千克,要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%,同时又要让顾客得到实惠,那么该种水果价格每千克应调低至多少元?[利润=售价-成本价].
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(2006•龙岩)已知:关于x的一元二次方程x
2-(2m+1)x+m
2+m-2=0.
(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根x
1,x
2满足
,求m的值.
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(2006•龙岩)某县为了解初三6000名学生初中毕业考试数学成绩(分数为整数)从中抽取了200名学生的数学成绩进行分析,下面是200名学生数学成绩的频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
89.5~99.5 | 12 | a |
99.5~109.5 | 24 | 0.12 |
109.5~119.5 | 36 | 0.18 |
119.5~129.5 | 68 | 0.34 |
129.5~139.5 | b | 0.2 |
139.5~149.5 | 20 | 0.1 |
合计 | 200 | 1 |
根据所给信息回答下列问题:
(1)频率分布表中的数据a=______,b=______;
(2)中位数落在______分数段内;
(3)若成绩不低于120分的为优秀,试估计该县初三学生初中毕业考试数学成绩优秀的学生有______人.
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(2006•龙岩)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)
n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:(a+b)
=1,它只有一项,系数为1;(a+b)
1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)
2=a
2+2ab+b
2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)
3=a
3+3a
2b+3ab
2+b
3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;
…
根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b)
4展开式共有______项,系数分别为______;
(2)(a+b)
n展开式共有______项,系数和为______.
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(2006•龙岩)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,在不添加辅助线的情况下,请你添加一个适当的条件,使△ABE和△CDF全等,你添加的条件是______,并给出你的证明.
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