（2006•惠安县质检）如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿DC边运动，并且AE=DF．
（1）求正方形ABCD的对角线AC的长；
（2）若点E、F同时运动，连接OE、OF，请你探究：四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系，并求出四边形DEOF的面积S；
（3）在（2）的基础上，设AE=x，△EOF的面积为y，y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y≥
．
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（2006•惠安县质检）如图，等腰直角三角形ABC的斜边BC在x轴上，且BC=4，点D是BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴相交于点E．已知点B（-1，0），点P是AC上的一个动点（与点A、C不重合）．
（1）请直接写出A、E的坐标；
（2）若抛物线y=-
x
2+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；
（3）连接PB、PD，设△PBD的周长为L，请通过画图（不必写画法）找出点P在什么位置时，L取最小值，求点P的坐标，并判断此时点P是否在（2）中的抛物线上，请说明理由．
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