Question

（2006•永春县）函数y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点M在x轴的正半轴上，N为OM的中点，过M、N分别作x轴的垂线，交直线于点P、Q，设N点的坐标为（x，0）．
（1）直接写出M点的坐标（______，______）；
（2）如图1，若点M在线段OA上运动，用含x的代数式表示四边形MPNQ的面积；
（3）如图2，已知C（8，0），D为AC的中点，若点M在线段CD（含线段的端点）上运动，求线段MP、NQ与直线y=-x+4、x轴所围成的图形的面积的最大值．

Answer

（1）由M，N关系可直接得出M点坐标；
（2）将M，N坐标代入直线方程，可求出Q，P点的纵坐标，由梯形面积公式可得答案；
（3）由（2）可得四边形面积函数，通过配方法可得最大值．
【解析】
（1）由M，N关系可直接得出M点坐标为（2x，0）；

（2）将M，N坐标代入直线方程，得yQ=-x+4，yP=-2x+4，
四边形MPNQ的面积为（-3x+8）x；

（3）由（2）得SMPQN=-，
令y=0得A点坐标为（4，0），C点坐标为（8，0）⇒D（6，0），
则6＜2x＜8⇒3＜x＜4，显然当x=4时有最大值8．