(2006•厦门)已知抛物线y=ax
2+b(a>0,b>0),函数y=b|x|
问:(1)如图,当抛物线y=ax
2+b与函数y=b|x|相切于AB两点时,a、b满足的关系;
(2)满足(1)题条件,则三角形AOB的面积为多少?
(3)满足条件(2),则三角形AOB的内心与抛物线的最低点间的距离为多少?
(4)若不等式ax
2+b>b|x|在实数范围内恒成立,则a、b满足什么关系?
考点分析:
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(2006•厦门)如图,在锐角三角形ABC中,D为BC边的中点,F为AB边所在的直线上一点,连接CF交AD延长线于E,已知EC=
CF,问:
(1)F点此时的位置;
(2)求
的值.
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(2006•厦门)田径队的小刚同学,在教练指导下进行3000米跑的训练,训练计划要求是:
(1)起跑后,匀加速,10秒后达到每秒5米的速度,然后匀速跑到2分;
(2)开始均匀减速,到5分时已减到每秒4米,再保持匀速跑4分时间;
(3)在1分之内,均匀加速达到每秒5米的速度,保持匀速往下跑;
(4)最后200米,均匀加速冲刺,使撞线时的速度达到每秒8米.
请按照上面的要求,解决下面的问题.
(1)画出小刚跑步的时间与速度的函数图象.
(2)写出小刚进行长跑训练中,第二次加速跑步速度关于时间的函数.
(3)按照上边的要求,计算跑完3000米的所用时间.
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(2006•厦门)从下面两个题目中任选一题作答:
(A题)折竹抵地
今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何(如图)
友情提醒:请写出解答这首诗的方法和步骤.
(B题)海岛算经
三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题,是数学史上有名的测量问题.今译如下:如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标杆BC和DE,两竿相距BD=1 000步,D、B、H成一线,从BC退行123步到F,人目着地观察A,A、C、F三点共线;从DE退行127步到G,从G看A,A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度AH及HB的距离.(古制1步=6尺,1里=180丈=1 800尺=300步.结果用里和步来表示)
友情提醒:请写出必要的算法和过程.
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(2006•厦门)有古诗“葭生池中”:今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问:水深、葭长各几何(1丈=10尺)回答:水深
尺,葭长
尺.
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(2006•厦门)如图,温度计上表示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度.能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y(℃)和华氏温度x(℉)的关系:
;如果气温是摄氏32度,那相当于华氏
℉.
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