(2007•开封)已知:⊙O
1与⊙O
2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O
1和⊙O
2于点C、D.
(1)如图,求证:AC是⊙O
1的直径;
(2)若AC=AD,
①如图,连接BO
2、O
1O
2,求证:四边形O
1C BO
2是平行四边形;
②若点O
1在⊙O
2外,延长O
2O
1交⊙O
1于点M,在劣弧
上任取一点E(点E与点B不重合),EB的延长线交优弧
于点F,如图所示,连接AE、AF,则AE______AB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)
考点分析:
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(2007•开封)已知抛物线y=x
2-2x+m与x轴交于点A(x
1,0)、B(x
2,0)(x
2>x
1),
(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x
2-2x+m上,求m的值;
(2)若抛物线y=ax
2+bx+m与抛物线y=x
2-2x+m关于y轴对称,点Q
1(-2,q
1)、Q
2(-3,q
2)都在抛物线y=ax
2+bx+m上,则q
1、q
2的大小关系是______;
(请将结论写在横线上,不要写解答过程);(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)
(3)设抛物线y=x
2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.
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(2007•开封)已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
(1)求证:△CPB≌△AEB;
(2)求证:PB⊥BE;
(3)若PA:PB=1:2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.
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(2006•厦门)如图,AC为⊙O直径,B为AC延长线上的一点,BD交⊙O于点D,∠BAD=∠B=30°
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)请问:BC与BA有什么数量关系?写出这个关系式,并说明理由.
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(2007•开封)计算:2
2+(4-7)÷
+(
)
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(2006•厦门)如图,连接△ABC的各边中点得到一个新的△A
1B
1C
1,又连接△A
1B
1C
1的各边中点得到△A
2B
2C
2,如此无限继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A
1B
1C
1,△A
2B
2C
2,…这一系列三角形趋向于一个点M.已知A(0,0),B(3,0),C(2,2),则点M的坐标是
.
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