(2006•兰州)如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角).当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.若sinα=
,OP=2.
(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2)求证:△OPN∽△PMN;
(3)写出y与x之间的关系式;
(4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
考点分析:
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(2006•兰州)广场上有一个充满氢气的气球P,被广告条拽着悬在空中,甲乙二人分别站在E、F处,他们看气球的仰角分别是30°、45°,E点与F点的高度差AB为1米,水平距离CD为5米,FD的高度为0.5米,请问此气球有多高?
(结果保留到0.1米)
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(2006•兰州)在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.
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(2006•兰州)已知一次函数y
1=3x-2k的图象与反比例函数
的图象相交,其中一个交点的纵坐标为6.
(1)求两个函数的解析式;
(2)结合图象求出y
1<y
2时,x的取值范围.
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(2006•兰州)如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?
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(2007•呼伦贝尔)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,分别被分成4等份、3等份,并在每份内均标有数字,如图所示,丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:①分别转动转盘A和B;②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止);③如果和为0,丁洋获胜,否则,王倩获胜.
(1)用列表法(或树状图)求丁洋获胜的概率;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
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