Question

（2006•佛山）某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图．若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063）

Answer

在实际问题中，大门的宽有15个菱形的宽度组成，所以必需求出每一个菱形当中对角线BD的长．如图，∠BAD=50°，AB=0.5米，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°．∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAO•AB，由此可以求出BO，进一步求出大门的宽．
【解析】
如图，取其中一个菱形ABCD．
根据题意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，
∴在Rt△ABO中，
BO=sin∠BAO•AB
=sin25°×0.5
=0.2113（米）．
∴大门的宽是：0.2113×30≈6.3（米）．
答：大门的宽大约是6.3米．