（2006•广州）已知抛物线y=x2+mx-2m2（m≠0）．（1）求证：该抛...

（2006•广州）已知抛物线y=x²+mx-2m²（m≠0）．
（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．

（1）要证抛物线与x轴有两个不同的交点，实际上就是一元二次方程x2+mx-2m2=0有两个不相等的实数根，只要证出b2-4ac＞0即可；（2）根据题意易知点A、B的坐标必须满足的方程，根据根与系数的关系，可得AB与PB的关于m的关系式，根据AB的位置不同，分两种情况讨论，并解出m的值．（1）证明：△=m2-4×1×（-2m2）=9m2， ∵m≠0，∴△＞0， ∴该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）【解析】由题意易知：点A、B的坐标满足方程：x2+mx-2m2=n，即x2+mx-（2m2+n）=0 由于方程有两个不相等的实数根，因此△＞0，即m2-4×1×[-（2m2+n）]＞0⇒9m2+4n＞0，① 由求根公式可知两根为：，， ∴，，分两种情况讨论：第一种：如图1，点A在点P左边，点B在点P的右边 ∵AP=2PB ∴AB=3PB ∴．② ∴m＞0．③ 由②式可解得n=0．④ 第二种：如图2，点A、B都在点P左边 ∵AP=2PB ∴AB=PB ∴．⑤ ∴m＞0．⑥ 由⑤式可解得n=-m2．⑦ 综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点P存在，此时m、n应满足条件：m＞0，n=0或n=-m2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2006•广州）在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A₁B₁C₁，使点C_l落在直线BC上（点C_l与点C不重合），
（1）如图，当∠C＞60°时，写出边AB_l与边CB的位置关系，并加以证明；
（2）当∠C=60°时，写出边AB_l与边CB的位置关系（不要求证明）；
（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．

查看答案

（2006•广州）如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B⇒D⇒A⇒E，路线2是B⇒C⇒F⇒E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．
manfen5.com 满分网

查看答案

（2006•广州）如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

查看答案

（2006•广州）目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人（数据来源：2005学年度广州市教育统计手册）．
（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少？

查看答案

（2006•广州）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．
（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？
（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

（2006•广州）已知抛物线y=x2+mx-2m2（m≠0）． （1）求证：该抛...

（2006•广州）已知抛物线y=x2+mx-2m2（m≠0）．（1）求证：该抛...