(2006•梅州)如图,点A在抛物线y=
x
2上,过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B,延长AO,BO分别与抛物线y=-
x
2相交于点C,D,连接AD,BC,设点A的横坐标为m,且m>0.
(1)当m=1时,求点A,B,D的坐标;
(2)当m为何值时,四边形ABCD的两条对角线互相垂直;
(3)猜想线段AB与CD之间的数量关系,并证明你的结论.
考点分析:
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(2006•梅州)如图,直线l的解析式为y=
x+4,l与x轴,y轴分别交于点A,B.
(1)求原点O到直线l的距离;
(2)有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发,以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动,设运动时间为t(秒).当⊙C与直线l相切时,求t的值.
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(2006•梅州)用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合,且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转.
(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE,EF相交于点G,H时,如图甲,通过观察或测量BG与EH的长度,你能得到什么结论并证明你的结论;
(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线,EF的延长线相交于点G,H时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
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(2010•珠海)某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品.公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天比甲工厂多加工20件.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
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(2006•梅州)梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时,测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度.如图,当阳光从正西方向照射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处,测得影长CE=2m,DE=4m,BD=20m,DE与地面的夹角α=30度.在同一时刻,测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m.根据这些数据求旗杆AB的高度.(可能用到的数据:
≈1.414,
≈1.732,结果保留两个有效数字)
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(2006•梅州)小明与小华在玩一个掷飞镖游戏,如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶,当飞镖掷中阴影部分时,小明胜,否则小华胜(没有掷中靶或掷到边界线时重掷).
(1)不考虑其他因素,你认为这个游戏公平吗?说明理由;
(2)请你在图乙中,设计一个不同于图甲的方案,使游戏双方公平.
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