Question

（2006•深圳）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

Answer

（1）根据“每件获利45元”可得出：每件标价-每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8-每件进价×8=（每件标价-35元）×12-每件进价×12．
（2）可根据题意列出关于总利润和每天利润的二次函数，以此求出问题．
【解析】
（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．
依题意得方程组：

解得：．
故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．

（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．
依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），
W=-4a2+80a+4500，
配方得：W=-4（a-10）2+4900，
当a=10时，W最大=4900．
故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．