Question

（2006•湛江）用换元法解方程：x²+3x-=-1．

Answer

本题考查用换元法解分式方程的能力，观察可得方程若直接去分母会很麻烦，涉及到的计算量会很大，因此可设x2+3x=y，将原方程变形整理为y-=-1，即：y2+y-20=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．
【解析】
设x2+3x=y，则原方程变形为y-=-1，
即y2+y-20=0，
解得y1=-5，y2=4．
当y=-5时，x2+3x=-5，即x2+3x+5=0，
∵△=32-4×1×5=9-20=-11＜0，
∴此方程无解；
当y=4时，x2+3x=4，即x2+3x-4=0，
解得x1=-4，x2=1．
经检验，x1=-4，x2=1都是原方程的解．