(2006•柳州)如图,已知二次函数y=ax
2+bx+c的象经过A(-1,0)、B(3,0)、N(2,3)三点,且与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标;
(2)若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点,请探索:是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2006•柳州)任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中所示的方法分别将含有∠B、∠C的部分向里折,找出AB、AC的中点D、E,同时得到两条折痕DF、EG,分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形①、②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180°.
(1)你能拼成一个什么样的四边形并说明你的理由;
(2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=
底×高.
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(2006•柳州)请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题:
(1)分别写出a
1、a
2中变量y随x变化而变化的情况:
(2)求出一个二元一次方程组,使它满足图象中的条件.
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(2006•柳州)如图,一天早上,小张正向着教学楼AB走去,他发现教学楼后面有一水塔DC,可过了一会抬头一看:“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷.经过了解,教学楼、水塔的高分别为20m和30m,它们之间的距离为30m,小张身高为1.6m(眼睛到头顶的距离忽略不计).小张要想看到水塔,他与教学楼的距离至少应有多少m?
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(2006•柳州)某校八年级在学校团委的组织下,围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动,竞赛规则:每班代表队都必须回答27道题,答对一题得5分,答错或不答都倒扣1分.
(1)在比赛到第18题结束时,八(3)班代表队得分为78分,这时八(3)班答对了多少道题?
(2)比赛规定,只有得分超过100分(含100分)时才能获奖.在第(1)小题的条件下,八(3)班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖?请简要说明理由.
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(2006•柳州)小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度.请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和.并写出求解过程.
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