（2006•崇左）已知二次函数y=mx2-mx+n的图象交x轴于A（x1，0），...

（2006•崇左）已知二次函数y=mx²-mx+n的图象交x轴于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，x₁＜x₂，交y轴的负半轴于C点，且AB=5，AC⊥BC，求此二次函数的解析式．

已知AB=5，可用韦达定理表示出AB的长，可得出一个关于m、n的方程；已知AC⊥BC，根据射影定理得出另一个关于m、n的方程；将上述两式联立方程组即可求得m、n的值．也就得出了二次函数的解析式．【解析】根据题意可知：m＞0，n＜0，且A、B分别在原点两侧．根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=． ∵AB=5，∴|x2-x1|=5；即（x1+x2）2-4x1x2=25， ∴x1x2=-6，即．① ∵AC⊥BC，OC⊥x轴， ∴OC2=OA•OB，即n2=-x1x2=6，② 联立①、②得：，解得；即抛物线的解析式为：y=x2-x-．

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