Question

（2006•贵港）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，A₄B₄，A₅B₅之间的距离均为15m，B₁B₅∥A₁A₅，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中
（1）直接写出图（2）中点B₁的坐标为______，B₃的坐标为______，B₅的坐标为______；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式是______；
（3）求图（1）中支柱A₂B₂的长度为______，A₄B₄的长度为______．

Answer

（1）根据题意，不难得出A1A3=30m，因此OB1=30，那么B1的坐标就应该是（-30，0），同理可得出B5的坐标，而根据拱高为30m即可得出OB3=30，因此B3的坐标是（0，30）．
（2）根据抛物线过B1，B3可用交点式的二次函数通式来设此抛物线的解析式，然后根据B5的坐标来确定抛物线的解析式．
（3）由题意，不难得出A4A3=15m，那么B2的横坐标就是-15，可将其代入抛物线的解析式中求出B2的纵坐标，那么A4B4=B4的纵坐标+（50-30），由此可求出A4B4的长，根据抛物线的对称形可得出A2B2=A4B4，由此可求出A2B2的长．
【解析】
（1）B1（-30，0），B3（0，30），B5（30，0）；

（2）设抛物线的表达式为y=a（x-30）（x+30），
把B3（0，30）代入得y=a（0-30）（0+30）=30．
∴a=-．
∴所求抛物线的表达式为：y=-（x-30）（x+30）．

（3）∵B4点的横坐标为15，
∴B4的纵坐标y4=-（15-30）（15+30）=．
∵A3B3=50，拱高为30，
∴立柱A4B4=20+=（m）．
由对称性知：A2B2=A4B4=（m）．