Question

（2006•贺州）如图，AB，CD相交于E，现给出如下三个论断：
①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．
请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．
（1）在构成的所有命题中，真命题有______个．
（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．
你选择的真命题是：______⇒______（用序号表示）．

Answer

在△ADE和△CBE中，②③无法证明全等．因为SSA无法证明三角形全等．而其他两个能证明另外一个．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
【解析】
（1）由分析可知②③无法证明①，而其他两个能证明另外一个，
所以真命题有2个．

（2）你选择的真命题是：①②得③；
证明：在△ADE和△CBE中，
∵∠A=∠C，∠AED=∠CEB，AD=CB，
∴△ADE≌△CBE．
∴AE=CE．
选择命题二：①③得②；
证明：在△ADE和△CBE中，
∵∠A=∠C，AE=CE，∠AED=∠CEB，
∴△ADE≌△CBE．
∴AD=CB．