Question

（2006•钦州）如图，在△ABC中，∠ABC=70度．
（1）作∠ABC的平分线BM，交AC于点M；
（2）过点M作BC的垂线，垂足为N；
（3）设BM=3.5，求MN的长．
（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
（3）结果精确到0.001）

Answer

（1）用圆规以点B为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点D，E为圆心，大于DE的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接BP并延长，与AC交于点M，BM就是所以求的角平分线；
（2）过点M作BC的垂线，垂足为N；
（3）利用三角函数解直角三角形，从中求出MN的长．
【解析】
（1）、（2）如图；（4分）

（3）∵BM平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠MBN=∠ABC=35°，（5分）
在Rt△BMN中，BM=3.5，
∴MN=BM•sin∠MBN=3.5×sin35°（6分）
≈3.5×0.573 576 436（7分）
≈2.007 517 526（8分）
≈2.008．（9分）
∴所求MN的长为2.008．（10分）
评分说明：
1：画对（1）的图得（2分），
在正确画出（1）的基础上正确画出MN的再得（2分）；
在（1）、（2）中没有保留作图痕迹的各只得（1分）．
2：在（7分）段，（8分）段中用“=”及小数点后保留四位小数以上（含四位）进行计算的可得相应该段得分，但在（9分）段中一定要用“≈”才能得到该段的分，正确解答到（9分）段的，即可得（10分）．