Question

（2006•防城港）如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD=BC；②∠C=∠D；③∠1=∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．
（1）写出所有的真命题（写成“______⇒______”形式，用序号表示）：
（2）请选择一个真命题加以证明．
你选择的真命题是______}⇒______．

Answer

1、由于由两角相等不能得到边相等，故只有：①&③⇒②，②& ③⇒①
2、可证明△ABC≌△BAD
【解析】
（1）真命题是：①&③⇒②；②& ③⇒①

（2）选择命题一：①& ③⇒②
证明：在△ABC和△BAD中，
∵AD=BC，∠1=∠2，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．
∴∠C=∠D．

选择命题二：②&③⇒①
证明：在△ABC和△BAD中，
∵∠C=∠D，∠2=∠1，AB=BA，
∴△ABC≌△BAD．
∴AD=BC．