Question

（2006•黔东南州）如图，在平行四边形ABCD中，过A、C分别作对角线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）图中有哪几对三角形全等请指出来；
（2）求证：AE=CF．

Answer

（1）根据全等三角形的判定：△ABE≌△CDF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS），△ABD≌△CDB（ASA）共有3对全等三角形．
（2）要证AE=CF，只需证△ABE≌△CDF即可．
（1）【解析】
3对；△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB．

（2）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90．
在△ABE和△CDF中有
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．