Question

（2006•河北）图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）

Answer

根据题意，由圆的基本性质，可通过作辅助线建立模形，利用垂径定理解答，也可用相交弦定理来解．
【解析】
连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交于F，如图，
由垂径定理，可知：E是AB中点，F是中点，
∴EF是弓形高，
∴AE=AB=2，EF=2，
设半径为R米，则OE=（R-2）米，
在Rt△AOE中，由勾股定理，得R2=（R-2）2+（2）2，
解得R=4，
∵sin∠AOE=，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOB=120度．
∴的长为=π（m），
∴帆布的面积为π×60=160π（平方米）．