Question

（2006•河南）如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是    ．

Answer

依题意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性质可以推出BE：CD=AB：EC，而四边形ABCD为矩形，可以得到AB=CD，所以AB2=BE•EC，又CE=3BE，可以得到AB=BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面积．
【解析】
∵形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，
∴△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠AED=90°，
∴BE：CD=AB：EC，
∴四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，
∴AB2=BE•EC，
∵CE=3BE，
∴AB=BE，
∵AE=4，
∴BE=2，AB=2，
∴BC=BE+CE=4BE=8，
∴这个四边形的面积是S=AB×BC=2×8=16．
故填：16．