Question

（2006•河南）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S_△ABF=S_{平行四边形ABCD}．

Answer

依据已知条件和平行四边形的性质及全等三角形的判定可知∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，又DE=CE，所以△AED≌△FEC，所以，S△ABF=S平行四边形ABCD．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．
∵E是DC的中点，∴DE=CE．
∴△AED≌△FEC．
∴S△AED=S△FEC．
∴S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF=S四边形ABCE+S△AED=S平行四边形ABCD．