(2006•哈尔滨)已知:二次函数y=ax
2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标是(-1,0),与y轴负半轴交于点C,其对称轴是直线x=
,tan∠BAC=2.
(1)求二次函数y=ax
2+bx+c的解析式;
(2)作圆O’,使它经过点A、B、C,点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交圆O’于点D,连接AD、BD,求△ACD的面积;
(3)在(2)的条件下,二次函数y=ax
2+bx+c的图象上是否存在点P,使得∠PDB=∠CAD?如果存在,请求出所有符合条件的P点坐标;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2006•哈尔滨)已知,如图,AD为Rt△ABC斜边BC上的高,点E为DA延长线上一点,连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,交AB、AD于M、N两点.
(1)若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x
2-2mx+n
2-mn+
m
2=0的两个实数根,求证:AM=AN;
(2)若AN=
,DN=
,求DE的长;
(3)若在(1)的条件下,S
△AMN:S
△ABE=9:64,且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y
2-16ky+10k
2+5=0的两个实数根,求BC的长.
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(2006•哈尔滨)2006年春,我市为美化市容,开展城市绿化活动,要种植一种新品种树苗.甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗,并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠:甲处的优惠政策是每株树苗按原价的八折出售;乙处的优惠政策是免收所购树苗中150株的费用,其余树苗按原价的九折出售.
(1)规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买,设一次性购买x(x≥1000且x为整数)株该种树苗,若在甲处育苗基地购买,所花的费用为y
1元,写出y
1与x之间的函数关系式;若在乙处育苗基地购买,所花的费用为y
2元,写出y
2与x之间的函数关系式;(两个函数关系式均不要求写出自变量x的取值范围)
(2)若在甲、乙两处分别一次性购买1500株该种树苗,在哪一处购买所花的费用少,为什么?
(3)若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗,又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗,两批树苗共2500株,购买这2500株树苗所花的费用至少需要多少元?这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株?
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(2006•哈尔滨)晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆;用300万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆.
(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元?
(2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元,销售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案?在这几种购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元?
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(2006•哈尔滨)已知:如图,圆O
1与圆O
2外切于点P,经过圆O
1上一点A作圆O
1的切线交圆O
2于B、C两点,直线AP交圆O
2于点D,连接DC、PC.
(1)求证:DC
2=DP•DA;
(2)若圆O
1与圆O
2的半径之比为1:2,连接BD,BD=4
,PD=12,求AB的长.
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(2006•哈尔滨)某中学为了了解全校1000名学生参加课外锻炼的情况,从中抽查了50名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位为分钟,且取整数),将抽查得到的数据进行适当整理,分成5组(第1小组是10.5-20.5,第2小组是20.5-30.5,第3小组是30.5-40.5,第4小组是40.5-50.5,第5小组是50.5-60.5),列出了下面未完成的频率分布表.
(1)填写频率分布表中的空格(只需填表,不要求说明理由);
(2)本次抽查得到的数据的中位数落在哪一小组内?(不要求说明理由)
(3)由本次抽查结果估计这所学校约有多少名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于40分钟?
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