Question

（2006•鄂州）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①不经过第二象限；②与坐标轴有且仅有两个交点．这样的二次函数解析式可以是    ．

Answer

因为图象不经过第二象限，所以a＜0，c＜0；
因为与坐标轴有且仅有两个交点，因此抛物线与x轴有且仅有一个交点，即b2-4ac=0，且c≠0；
写一个满足条件的二次函数的解析式即可，如y=-x2+2x-1．
【解析】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线不经过第二象限，
∴a＜0，c＜0；①
∵抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，即与x轴只有一个交点，
∴b2-4ac=0，且c≠0；②
符合上述两个条件的二次函数均可；如：y=-x2+2x-1．