(2006•鄂州)正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A,点G.E分别在线段AD、AB上(如图(1)所示),连接DF、BF.
(1)求证:DF=BF,
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG、BE(如图(2)所示),在旋转过程中,请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想.
考点分析:
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(2006•鄂州)某市计程车收费方法是:起步价a元,即乘客上车后,计程车行b公里以内(包括b公里)需付a元;超过b公里,超过部分每公里加付c元(不足1公里按1公里算).现有小王、小卫、小章、小余四位乘客各自所乘里程数及付款金额如下表:
| 乘车里程数(公里) | 付款(元) |
小王 | 1 | 5 |
小卫 | 2 | 5 |
小章 | 4 | 6.4 |
小余 | 6 | 9.2 |
(1)写出付款y(元)与所乘里程数x(公里)(x>b,且x、b均为整数)的函数关系式为______(用a、b、c表示),并求出a、b、c的值;
(2)小程乘计程车付了19元,求小程所乘里程数的取值范围.
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(2006•鄂州)如图,直线y=-
+8与x轴、y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处.
(1)试确定直线AM的函数关系式;
(2)求过A、B、M三点的抛物线的函数关系式.
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(2006•鄂州)为了解某中学男生的身高情况,随机抽取了若干名男生进行身高测量,将所得的数据整理后,画出频数分布直方图如图.
(1)求抽取了多少名男生测量身高?
(2)身高在哪个范围内的男生人数最多?能肯定抽取的样本的众数就在这个范围内吗?
(3)若该中学有300名男生,请估计身高在170 am及170 am以上的人数.
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(2006•鄂州)如图,描述了一汽车在某一平直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系.根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了240千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中,两次回到出发地;④汽车自出发后4.5小时至6小时之间行驶的速度最大.其中正确的说法有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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(2006•鄂州)如图,先把矩形ABCD对折,折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为B',则∠EAB'=( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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