(2006•湖北)如图,已知CA、CB都经过点C,AC是⊙B的切线,⊙B交AB于点D,连接CD并延长交OA于点E,连接AF.
(1)求证:AE⊥AB;
(2)求证:DE•DC=2AD•DB;
(3)如果AE=3,BD=4,求DC的长.
考点分析:
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(2006•湖北)国家课改实验区在2005年进行了中考评价改革:由过去的“分分计较”变为注重对学生“学业水平“的考核,2005年采用等级制,将考生各科的中考分数转化为等级(A、B、C、D、E、F),再计算各科等级的位次值(各等级对应的数值)之和,作为毕业和高一级学校录取的重要依据.下面列举了部分考试科目的相关信息:
| 语文 | 数学 | 英语 | 理科综合 | 文科综合 |
试卷满分 | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 |
考生各科分数x、等级、位次值如下表所示:
分数(x) | 等级 | 位次值 | 备注 |
100分≤x≤120分 | A | 6 | x(x为整数)为考生各科的中考分数,当两人各科的位次值之和相等时,则采用“金牌领先原则”:谁的A等级的个数多,则谁的名次排在前;若A等级个数一样,则看B等级个数,依此类推. |
90分≤x≤99分 | B | 5 |
80分≤x≤89分 | C | 4 |
70分≤x≤79分 | D | 3 |
60分≤x≤69分 | E | 2 |
0分≤x≤59分 | F | 1 |
(1)甲同学的五科等级为1A4B,乙同学的五科等级为2A2B1C,丙同学的五科等级为1A3B1C,请分别计算三人的位次值之和,并将三人的成绩按规则由优到劣依次进行排序.
(2)丁同学参加中考,五科位次值之和为25(已知他五科等级中均没有D、E、F这三个等级,且所有与他位次值之和相等的同学中他最优),试问他五科中有几个A,几个B,几个C?
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(2006•恩施州)实施农村中小学远程教育工程使农村中小学教学方式发生了巨大的变化.某学校为进一步提高运用远程教育资源的效率,准备招聘一名优秀的项目管理员.该校对应聘者甲、乙、丙三人从专业水平、现代信息技术水平、语言能力、学历等四方面给应聘者打分,每一方面满分10分.最后得分情况如下表:
| 甲 | 乙 | 丙 |
专业水平 | 8 | 9 | 8 |
现代信息技术水平 | 9 | 8 | 9 |
语言能力 | 8 | 7 | 6 |
学历 | 7 | 8 | 9 |
(1)如果专业水平、现代信息技术水平、语言能力、学历四个方面在总分中所占比例如图所示,若你去招聘,你认为应该录用哪一位应聘者?为什么?
(2)在(1)的条件下,你对落聘者有何建议?
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(2006•恩施州)就北半球的一个居民区而言,夏至这一天的正午时刻,太阳光与地面的夹角在最大,北纬纬度y与夹角β满足一次函数关系.下表是北纬纬度y与夹角β的变化情况对照表:
北纬纬度(y) | 北纬24度 | 北纬32度 | 北纬40度 | 北纬48度 | |
夹角(β) | 89.5° | 81.5° | 73.5度 | 65.5度 | … |
(1)请你求出北纬纬度y与夹角β的函数关系式;
(2)恩施是祖国的三大后花园之一,位于北纬31度,请你求出其β的值.
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(2006•湖北)如图,点A、E、F、C在同一条直线上,现有下面四个关系:
(1)AD=BC,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC,请用其中三个作为条件,余下的一个作为结论编一道数学证明题,写出已知,求证并加以证明.
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