Question

（2006•黄石）如图，已知BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE与CF相交于点D，且BD=CD．求证：AE=AF．

Answer

要证AE=AF，可证△AFC≌△AEB，那么必先证△BDF≌△CDE才可行．
证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CED=∠BFD=90°，∠AFC=∠AEB=90°．
∵△BDF与△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（ASA）．
∴DF=DE，BD=CD，∠B=∠C．
∴BE=CF．
∵在△AFC与△AEB中，
，
则△AFC≌△AEB．
∴AE=AF．