Question

（2006•荆州）平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB．

Answer

方法1、要证∠DAF=∠F，根据平行四边形的性质，和平行线的性质，可证∠DAE=∠DEA，∠DAE=∠F，∠FAB=∠DEA；由等量代换，即证∠F=∠FAB；
方法2．、要证∠DAF=∠F，可证△ABF是等腰三角形，根据平行四边形的性质，和平行线的性质，可证△AED≌△FEC，得AD=CF，BC=CF即BF=2BC．又AB=2BC．
得AB=BF，所以∠DAF=∠F．
证明：方法1：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，AD∥CB；∴AB=CD，AD=CB．
又E是DC的中点，
∴DE=DC=AB，AD=BC=AB，
∴DE=AD．
∴∠DAE=∠DEA．
由于AD∥BC，
∴∠DAE=∠F、
由于AB∥CD，
∴∠FAB=∠DEA．
因此，∠F=∠FAB．

方法2：
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠DAF=∠F，
在△AED和△FEC中，
∴△AED≌△FEC．
∴AD=CF．
∴BC=CF即BF=2BC．又AB=2BC．
∴AB=BF．
因此，∠F=∠FAB．