Question

（2006•武汉）（北师大版）两个圆都以O为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为，在大圆上取三点A、B、C，使∠ACB=30°，则直线AB与小圆的位置关系为    ．

Answer

要判断直线AB与小圆的位置关系，只需求得圆心到直线AB的距离，则过O作OD⊥AB于D；根据圆周角定理以及直角三角形的性质求得OD的长，再根据它们的数量关系判断出直线和圆的位置关系．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解析】
如图，过O作OD⊥AB于D，连接OA．则∠AOD=∠AOB，
又∵∠AOB=2∠ACB，
∴在Rt△AOD中，OA=1，∠AOD=∠ACB=30°，
∴OD=．
∴AB与小圆相离．