(2010•本溪)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=3.
(1)在AB边上取一点D,将纸片沿OD翻折,使点A落在BC边上的点E处,求点D,E的坐标;
(2)若过点D,E的抛物线与x轴相交于点F(-5,0),求抛物线的解析式和对称轴方程;
(3)若(2)中的抛物线与y轴交于点H,在抛物线上是否存在点P,使△PFH的内心在坐标轴上?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(4)若(2)中的抛物线与y轴相交于点H,点Q在线段OD上移动,作直线HQ,当点Q移动到什么位置时,O,D两点到直线HQ的距离之和最大?请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式.
考点分析:
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(2006•咸宁)“幸福”新村响应市政府“创和谐社会,建平安咸宁”的号召,积极试行新的农村合作医疗制度.每位村民只须年初交纳合作医疗基金a元,便可享受年门诊费最多报销b元(即年门诊费中不超过b元的部分由村集体承担)和住院费按表①方法报销的优惠.该村的甲、乙、丙、丁、戊五位村民2005年的治病花费及一年中个人实际承担的总费用如表②所示.
表1
年住院费 | 承担办法 |
不超过5000元的部分 | 个人承担c%,其余由村集体承担 |
超过5000元但不超过20000元的部分 | 个人承担d%,其余由村集体承担 |
超过2000元的部分 | 全部由村集体承担 |
表2
村民 | 门诊费(元) | 住院费(元) | 年个人承担总费用(元) |
甲 | 20 | 0 | 60 |
乙 | 160 | 0 | 60 |
丙 | 260 | 0 | 80 |
丁 | 70 | 800 | 380 |
戊 | 280 | 6000 | 2300 |
请根据上述信息,解答下列问题:
(1)填空:a=______元,b=______元;
(2)若该村一位村民住院费为x元(0≤x≤5000),他个人应承担的住院费为y元,求y与x的函数关系式;
(3)该村张大伯参加合作医疗后,若一年内门诊费为400元,住院费不低于7 000元,求张大伯一年中个人承担的总费用的范围.
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(2006•咸宁)如图①,在△ABC中,AB=AC,O为AB的中点.以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E,我们可以证得DE是⊙O的切线.
(1)若点O沿AB向点B移动,以O为圆心,OB为半径的圆仍交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,AB=AC不变(如图②),那么DE与⊙O有什么位置关系,请写出你的结论并证明;
(2)在(1)的条件下,若⊙O与AC相切于点F,交AB于点G(如图③).已知⊙O的半径长为3,CE=1,求AF的长.
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(2006•咸宁)如图,等腰△ABC中,AC=BC,CD是底边上的高,∠A=30°.
(1)CD与AB有什么数量关系?请说明理由;
(2)过点D作DD
1⊥BC,垂足为D
1;D
1D
2⊥AB,垂足为D
2;D
2D
3⊥BC,垂足为D
3;D
3D
4⊥AB,垂足为D
4;…;D
2n+1D
2n⊥AB,垂足为D
2n;D
2n+1D
2n⊥BC,垂足为D
2n+1(n为非零自然数).若CD=a,请用含a的代数式表示下表中线段的长度(请将结果直接填入表中);
线段 | D1D2 | D3D4 | D5D6 | … | D2n-1 D2n |
长度 | | | | … | |
(3)某工业园区一个车间的人字形屋架为(2)中的图形,跨度AB为16米,CD是该屋架的主柱,DD
1,D
1D
2,D
2D
3…D
2n+1D
2n为辅柱.若整个屋架有18根辅柱,则最短一根辅柱的长度约为多少米?(结果精确到0.1米)
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(2011•甘孜州)如图,直线y=
x+1分别交x轴,y轴于点A,C,点P是直线AC与双曲线y=
在第一象限内的交点,PB⊥x轴,垂足为点B,△APB的面积为4.
(1)求点P的坐标;
(2)求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标.
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(2006•咸宁)为了迎接全市体育中考,某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试,并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩(单位:米,精确到0.01米)作为样本进行分析,绘制了如图所示的频率分布直方图(每组含最低值,不含最高值).已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为2:4:6:5:3,其中1.80~2.00的频数为8,请根据有关信息解答下列问题:
(1)填空:这次调查的样本容量为______,2.40~2.60这一小组的频率为______;
(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内,并说明理由;
(3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米;
(4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上(包括2.00米)的约有多少人?
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